Gauss-Jordan Elimination

定义 Definition

Gauss-Jordan elimination（高斯—若尔当消元法）是一种用初等行变换把矩阵化为行最简阶梯形（RREF）的方法，常用于求解线性方程组、求矩阵的逆、计算秩等。它可视为“高斯消元”的进一步步骤：不仅把主元下方消为 0，也把主元上方消为 0，从而直接得到最简形式。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɡaʊs ˈdʒɔːrdən ɪˌlɪməˈneɪʃən/

例句 Examples

We used Gauss-Jordan elimination to solve the linear system.
我们用高斯—若尔当消元法来解这个线性方程组。

By applying Gauss-Jordan elimination to the augmented matrix, she found the inverse and verified the result by multiplication.
她对增广矩阵进行高斯—若尔当消元，求出了逆矩阵，并通过相乘验证了结果。

词源 Etymology

该术语由两位数学家的姓氏组成：Gauss（高斯）与 Jordan（若尔当），再加上 elimination（“消元”）。名称强调这种方法在“消去未知量/系数”的过程中，将矩阵逐步化简到标准形式，便于直接读出解或得到所需结论。

相关词 Related Words

• Gaussian Elimination
• Row Reduction
• Reduced Row Echelon Form
• Elementary Row Operation
• Augmented Matrix
• Pivot
• Linear System
• Matrix Inverse

文学与名著用例 Literary Works

• Gilbert Strang，《Introduction to Linear Algebra》：在“消元/行化简”章节讨论用行变换解线性方程组，并与行最简形式相关联。
• David C. Lay，《Linear Algebra and Its Applications》：常以“Gauss-Jordan elimination / row-reduced echelon form”为核心方法讲解解集、可逆性与矩阵求逆。
• Seymour Lipschutz & Marc Lipson，《Schaum’s Outline of Linear Algebra》：大量例题使用高斯—若尔当消元来求解线性方程组与求逆矩阵。